Sửa đề:

\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)

\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)

\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

\(E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)

\(E=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-17\)

\(E=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-17\)

\(E=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\y=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(Min_E=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

\(B=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\\ \Rightarrow B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\\ \Rightarrow B=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\\ \Rightarrow B=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

mà:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

Ta thấy x2x2 và y2y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Nên để A đạt GTNN thì x = 0 và y = 0, do đó A = 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 0

Vậy Min A = 0

Còn cách khác nữa như sau :

Nhập biểu thức vào máy : 2x + 4y - 2xy + 2x - 10y = 0 SHIFT SOLVE

     Y? 0 =

Solve for X? 0 =

KQ ra Solve x = 0

Vậy Min A = 0 khi x = 0 và y = 0.

Bexiu ???